十一月二十三日,全省高中数学竞赛的日子。
宋星燃凌晨四点半就醒了。不是被闹钟叫醒的,是身体里那根绷紧的弦自动把他弹了起来。他躺在床上盯着天花板,心跳平稳,脑子里把今天要做的事情过了一遍。
洗漱、吃早饭、坐学校的车去省城、进考场、做题、交卷、回学校。说起来简单,但每一个环节都不能出错。
五点整,他起床。洗漱比平时还快了两分钟,穿上校服,把准考证、身份证、文具袋检查了三遍。准考证是张桂兰昨天亲自送到他手上的,老太太递过来的时候多看了他一眼,没说什么,但那个眼神里装满了期待。他把准考证夹在数学课本里,又把课本放进书包,拉好拉链。
出门的时候,李浩然还在打呼噜。他轻手轻脚地关上门,走进走廊。走廊里黑漆漆的,声控灯被他的脚步声点亮,又在身后一盏一盏地熄灭。整栋宿舍楼都在沉睡,只有他一个人的脚步声在空荡荡的走廊里回响。
食堂里只有打饭阿姨和零星几个高三的学长学姐。他打了碗粥、两个包子、一个鸡蛋,坐在老位置安静地吃。吃到一半,手机震动了,苏晚柠的消息:“星燃,起床了吗?今天竞赛,加油!我在教室给你占了个位置,等你回来上晚自习!”
他嘴角微微上扬,打字回复:“起了。谢谢,晚上见。”
发完消息,他把剩下的包子几口吃完,端着餐盘去还。走到食堂门口的时候,碰到了林晓。
林晓今天穿了一身运动服,外面套着校服外套,头发扎成高马尾,整个人看起来比平时精神了不少。她手里拿着一个面包,正在啃,看见宋星燃,眼睛一亮:“你也这么早?”
“睡不着。”
“我也是。”林晓三两口把面包塞进嘴里,含糊不清地说,“昨天晚上翻来覆去到十二点多才睡着,脑子里全是题。”
“今天正常发挥就行,别想太多。”
“你倒是不紧张。”林晓擦了擦嘴,歪头看他,“宋星燃,你到底会不会紧张?我认识你这么久,就没见你慌过。”
宋星燃想了想:“会紧张,但紧张没用,所以不想了。”
林晓愣了一下,然后笑了:“你说得对,紧张没用。走吧,车应该快到了。”
学校门口停着一辆白色的面包车,王老师站在车旁边,手里拿着一个文件夹,正在清点人数。赵子恒已经到了,靠在车门上,手里拿着一本竞赛题集,低头看着。看见宋星燃和林晓走过来,他抬了一下眼皮,算是打过招呼,然后继续低头看题。
“人都到齐了,上车吧。”王老师拉开面包车的门。
宋星燃上车,坐在最后一排靠窗的位置。林晓坐在他旁边,赵子恒坐在前排,王老师坐在副驾驶。车子发动,驶出校门,上了高速。
车窗外的景色从县城的小楼房变成了农田,又从农田变成了高速公路隔离带上的灌木丛。天还没完全亮,远处的天际线泛着一层鱼肚白,几颗星星还挂在天上,黯淡得像快要熄灭的灯泡。林晓靠在座椅上闭着眼睛,不知道是在休息还是在默背公式。赵子恒从头到尾没说过一句话,手里的题集翻了一页又一页。王老师偶尔和司机说两句话,声音不大,听不清内容。
宋星燃没有看书,也没有闭眼。他靠在车窗上,看着外面飞速后退的景色,脑子里想的是前世的事。前世他也参加过竞赛,不过那是高一的事了,拿了省三等奖,不痛不痒。后来成绩掉了,连参赛的资格都没了。张老师找他谈过,问他为什么不去试试,他说“不想去”,其实是不敢去——他知道自己去了也拿不到奖。那种“明明可以却做不到”的感觉,比“本来就不行”难受一万倍。他宁愿说自己不想去,也不愿意承认自己不行。
车子开了两个小时,进了省城。街道比县城宽得多,楼也高得多,路边的行人都走得很匆忙,和县城的慢节奏完全不一样。面包车拐进一条小巷子,停在一所重点中学的门口。校门口已经围了不少人,有学生,有老师,还有送考的家长,举着牌子的、喊着加油的、拍照的,热闹得像在过年。
“到了,下车。”王老师第一个跳下车,整理了一下衣领,“准考证都带好,别弄丢了。考试九点开始,现在还有一个小时,你们先适应一下环境。”
宋星燃背着书包下车,踩在这所陌生学校的操场上,空气里有股说不出的味道,是别的学校的味道,和县城的中学不一样。校门口的电子屏滚动着“欢迎参加全省高中数学竞赛”的字样,红色的大字在早晨的阳光下格外刺眼。
林晓伸了个懒腰:“这学校真大,比咱们学校大两倍都不止。”
赵子恒终于收起了题集,环顾四周,面无表情地说:“大有什么用,又不是比学校大。”
王老师带着三个人去签到处签到,领了准考证和考场分布图。宋星燃的考场在三楼,林晓在二楼,赵子恒在一楼。三个人各自去考场,王老师站在教学楼下面,冲他们喊了一句:“正常发挥就行,不要紧张!”
宋星燃走进考场,找到自己的座位坐下。教室里的桌椅比学校的要新,黑板上写着“沉着冷静,认真答题”八个大字,粉笔字写得工工整整。教室里陆续坐满了人,都是来自全省各地的学生,有人穿着校服,有人穿着便装,有人还在翻书做最后的冲刺,有人趴在桌上闭目养神。
监考老师是两个中年男人,一个戴眼镜,一个秃顶。秃顶的那个把试卷袋举起来给大家看了一眼,确认密封完好,然后拆开,开始发卷。
拿到试卷的瞬间,宋星燃深吸了一口气。试卷一共四页,选择题八道,填空题六道,解答题四道,总分一百五十分,考试时间三个小时。
他先从头到尾浏览了一遍,心里有了底。选择题和填空题难度适中,大部分是基础知识点,只有最后两道选择题和最后一道填空题需要拐个弯。解答题四道,第一道是函数与导数,第二道是数列与不等式,第三道是解析几何,第四道是数论与组合数学的综合题——这也是全卷最难的一道。
他从选择题开始做,速度不快不慢,每一道题都仔细审题,确认没有漏掉任何条件。前面六道选择题一路畅通,第七道卡了一下,是一道立体几何的题,考的是空间向量的应用。他在草稿纸上画了一个草图,建立空间直角坐标系,算出向量坐标,代入公式,解出答案,前后用了不到五分钟。
第八道选择题是数论题,考的是同余和剩余系。他看完题干,脑子里立刻浮现出解法——利用欧拉定理,结合费马小定理,三行就能出答案。他在草稿纸上飞快地写下推演过程,确认无误,选了C。
填空题前五道做得也很顺利,最后一道稍微麻烦了一点,是一道组合数学的题,考的是排列组合和容斥原理。他花了八分钟,列出了所有可能的情况,用容斥原理减去重复的部分,算出了答案。
做完选择题和填空题,他用了不到四十分钟。抬头看了一眼教室里的其他人,有的还在做选择题,有的已经开始做解答题了,表情各异——皱眉的、咬笔帽的、抓头发的、盯着试卷发愣的,什么样都有。
宋星燃翻到解答题部分,深吸一口气,开始做第一道。函数与导数,考的是函数的极值点偏移问题。这种题他做过不下五十遍了,闭着眼睛都能写出步骤。他设函数、求导、找极值点、构造函数、证明不等式,每一步都写得清清楚楚,不跳步,不乱序。做完检查了一遍,确认没有计算失误,用了不到十五分钟。
第二道数列与不等式,考的是数列的单调性和有界性。这道题的难点在于放缩的尺度——放得太大会失去精度,放得太小又证不出来。他用了数学归纳法和一个巧妙的放缩技巧,一步一步推下去,最后证出了不等式。做完之后,他看了一眼时间,十点十分。
第三道解析几何,考的是一道圆锥曲线与直线的综合题。这道题的计算量很大,涉及联立方程、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式,每一步都需要仔细计算,稍有不慎就会算错。他放慢速度,每一步都在草稿纸上验算一遍,确认无误再写到试卷上。做完这道题,时间已经到了十点五十。
最后一道数论与组合数学的综合题,满分二十分,分三问。第一问比较简单,利用同余的基本性质就能证明。第二问难度中等,需要用到费马小定理和欧拉定理的推论。第三问难度最大,是一道存在性证明题,需要构造一个满足条件的数列,并证明其存在性。
他读完第三问的题干,眉头微微皱了一下。这道题的构造方法很巧妙,需要找到一个特殊的数列,使得它在模某个数的意义下具有某种性质。他想了三分钟,脑子里突然灵光一闪——可以用中国剩余定理构造。他在草稿纸上飞快地写下构造过程,确认没有问题,然后工整地抄到试卷上。
写完最后一行字,他放下笔,看了一眼时间——十一点二十五分。距离考试结束还有三十五分钟。
他开始从头到尾检查试卷。选择题检查一遍,答案没涂错。填空题检查一遍,计算没问题。解答题检查一遍,每一步的逻辑都通顺,没有跳跃。
检查到第三道解析几何的时候,他发现了一个小问题——最后一步的化简,他把一个正负号写反了。他不动声色地改过来,重新算了一遍,确认正确。
十一点五十八分,他放下笔,把所有答案又核对了一遍。试卷上密密麻麻写满了字,但没有一处涂改,每一道题的步骤都清晰得像标准答案。